要关闭Google浏览器的自动弹出新闻推送功能，您可以尝试以下方法：
1. 在Google浏览器的设置中查找“隐私和安全”选项。
2. 在“隐私和安全”设置中找到“网站设置”或“内容设置”。
3. 在“网站设置”或“内容设置”中，找到“新闻推送”或类似的选项。
4. 取消选中或禁用“新闻推送”选项。
5. 保存更改并重新启动浏览器。
请注意，不同的浏览器版本可能会有不同的设置路径，但大致的步骤是相同的。如果您无法找到相关选项，可以尝试使用浏览器的扩展程序或插件来管理新闻推送。