要启用Chrome浏览器插件的后台静默模式运行，请按照以下步骤操作：
1. 打开Chrome浏览器。
2. 在地址栏中输入`chrome://plugins/`（Windows）或`chrome://extensions/`（Mac）。
3. 在搜索框中输入您要启用静默模式的插件名称，例如“MyPlugin”。
4. 找到您的插件并点击它。
5. 在插件页面上，找到“设置”部分。
6. 在“设置”部分，找到“静默模式”选项。
7. 将“静默模式”设置为“始终静默”，然后点击“保存更改”。
8. 现在，您的插件应该已经启用了后台静默模式运行。