谷歌浏览器插件后台运行管理策略主要包括以下几个方面：
1. 使用沙箱环境：谷歌浏览器插件应该在一个沙箱环境中运行，以确保其不会对系统造成破坏。沙箱环境可以限制插件对其他程序的访问和修改，从而保护系统的稳定性。
2. 使用安全协议：谷歌浏览器插件应该遵循HTTPS协议，以确保数据传输的安全性。同时，插件应该使用安全的API，避免暴露敏感信息。
3. 定期更新：谷歌浏览器插件应该定期更新，以修复已知的安全漏洞。此外，插件开发者也应该及时发布更新，以修复可能影响用户体验的问题。
4. 用户权限管理：谷歌浏览器插件应该明确告知用户其需要哪些权限，并确保这些权限是必要的。用户应该有权拒绝不必要的权限请求，并在必要时关闭插件。
5. 隐私保护：谷歌浏览器插件应该遵守隐私政策，不收集、使用或泄露用户的个人信息。同时，插件开发者应该提供透明的隐私设置，让用户能够控制自己的隐私。
6. 兼容性测试：谷歌浏览器插件应该进行全面的兼容性测试，以确保其在各种浏览器和操作系统上都能正常运行。此外，插件开发者还应该关注最新的浏览器版本，以便及时更新插件以适应新版本。
7. 用户反馈：谷歌浏览器插件应该提供一个方便的用户反馈渠道，以便用户报告问题和提出建议。插件开发者应该认真对待用户的反馈，及时解决问题。